3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

3.1. Основы моделирования

3.1.1. Основные понятия общей теории моделирования

	Начнем с определения используемых понятий.
	Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом [1, с.44]. Для теории принятия решений наиболее полезны модели, которые выражаются словами, а также формулами, алгоритмами и иными математическими средствами. Часто полезны графические средства - чертежи, диаграммы, блок-схемы.
	Пример словесной модели [2]. В качестве примера обсудим необходимость учета эффекта лояльности при управлении организацией в современных условиях. Под лояльностью понимается честное, добросовестное отношение к чему-либо или к кому-либо, предполагающее постоянство деловых контактов.
	На сегодняшний момент деловая жизнь представляется слишком конкурентной для проявления лояльности. Американские корпорации в среднем теряют половину своих покупателей каждые пять лет. Могут ли организации, стремящиеся к лояльности, успешно работать? 
	Ответ на это - положительный. Если, конечно, компании ориентированы на долгосрочный рост и прибыли. Опыт показывает, что отсутствие лояльности в текущем периоде заметно ограничивает успешность деятельности корпорации. Поэтому появление новой системы управления, за основу которой берется что-то стабилизирующее агрессивную среду, является закономерным и своевременным, особенно для России.
	Базу менеджмента, основанного на лояльности, заложил в 1908 году профессор Гарварда Джошуа Ройс. В рамках предлагаемой им модели бизнес-лояльность рассматривается с точки зрения трех самостоятельных базисных аспектов: лояльность потребителей, лояльность сотрудников и лояльность инвесторов. Каждый раз за словом “лояльность” понимается что-то свое:
	- приверженность (с точки зрения покупателей),
 	- добросовестность (с точки зрения сотрудников),
 	- взаимное доверие, уважение и поддержка (с точки зрения инвесторов).
	Но, несмотря на ярко выраженные компоненты, эта система должна рассматриваться только как единое целое, поскольку невозможно создать лояльных покупателей, не обращая внимания на лояльность сотрудников, или воспитать лояльность сотрудников без должного внимания к лояльности инвесторов. Ни одна из частей не может существовать отдельно от двух других, но все три вместе позволяют организации достигать успеха.
	Менеджмент, основанный на лояльности, прежде всего обращен на людей. Это скорее модель мотивации и поведения, чем маркетингового, финансового или производственного развития.  
	Как показывает практика, люди всегда оказываются более готовыми работать на организацию, которая имеет цель служения, чем на организацию, которая существует только ради того, чтобы “делать деньги”. Поэтому люди охотно работают в церкви или в общественных организациях.
	Менеджеры, использующие лояльность, предлагают людям не только работу как таковую, но и гордость, основанную в равной степени на материальном поощрении и на удовлетворении потребности в служении и милосердии. Эта гордость является мощным источником мотивации, и она удваивает экономические преимущества, получаемые в системе, основанной на лояльности.
	Менеджеры, желающие успешно использовать модель управления, основанную на эффекте лояльности, не должны рассматривать прибыль как первоочередную цель, но как необходимый элемент благосостояния и выживания трех составляющих каждой бизнес-системы: покупателей, сотрудников и инвесторов. Миссия их организации состоит в создании целевого количества покупателей и сотрудников, чтобы инвесторы могли процветать. 
	Некоторые менеджеры верят, что основная цель их компаний - максимизация прибыли или стоимости акций. Но еще в начале ХХ века Генри Форд говорил, что «организация не может работать без прибыли, ... иначе она умрет. Но и создавать организацию только ради прибыли ... значит привести ее к верной гибели, так как у нее не будет стимула к существованию». 
	Основа рассматриваемой модели лояльности – не прибыль, а привлечение дополнительного количества покупателей, процесс, который осознанно или неосознанно лежит в основе большинства преуспевающих организаций. Создание целевого количества покупателей пронизывает все сферы бизнеса компании. Силы, управляющие взаимосвязями между покупателями, сотрудниками и инвесторами, являются силами лояльности. Критерий успешности – возвращаются ли покупатели, чтобы купить больше, или они идут куда-то еще, т.е. проявляют ли они лояльность.
	Как причина лояльность инициирует несколько экономических эффектов, которые влияют на всю бизнес-систему примерно следующим образом:
	1. Прибыли и рыночная доля растут, когда наиболее перспективные покупатели охватывают весь спектр деятельности компании, создавая о ней хорошее общественное мнение и повторно приходя за покупками. За счет большого и качественного предложения компания может себе позволить быть более привередливой при выборе новых покупателей и концентрироваться на более прибыльных и потенциально лояльных проектах их привлечения, дальше стимулируя свой долгосрочный рост.
	2. Долгосрочный рост позволяет фирме привлекать и сохранять лучших сотрудников. Постоянное поддержание целевого количества покупателей увеличивает лояльность сотрудников, давая им чувство гордости и удовлетворения своей работой. Далее, в процессе взаимодействия постоянные сотрудники узнают больше о своих постоянных покупателях, в частности, как лучше их обслуживать, чтобы объем покупок рос. Этот увеличивающийся объем продаж подстегивает и лояльность покупателей, и лояльность сотрудников.  
	3. Лояльные сотрудники в долгосрочном периоде учатся снижать издержки и повышать качество работы (эффект научения). Организация может использовать эту дополнительную продуктивность для расширения системы вознаграждения, для покупки лучшего оборудования и обучения. Все это, в свою очередь, подстегнет продуктивность сотрудников, рост вознаграждений и, следовательно, лояльность.
	4. Такая спираль продуктивности дает такое преимущество в издержках, которое сложно скопировать для чисто конкурентных организаций. Долгосрочные преимущества в издержках, соединенные с устойчивым ростом количества лояльных покупателей, приносят прибыль, очень привлекательную для инвесторов. Это, в свою очередь, расширяет возможности компании по привлечению и сохранению “правильных” инвесторов.
	5. Лояльные инвесторы ведут себя как партнеры. Они стабилизируют систему, снижают издержки по поиску капитала и дают гарантии, что полученные отвлеченные денежные потоки будут вложены обратно в бизнес как инвестиции. Это укрепляет организацию и увеличивает ее производственный потенциал.
	Итак, прибыли не являются центральным звеном данной модели. Тем не менее, они очень важны, разумеется, не сами по себе, а потому, что дают возможность компании увеличить свою производительность и потому, что они побуждают покупателей, сотрудников и инвесторов становиться лояльными. Тем не менее, источником денежных потоков, включая прибыль, является спиральное развитие производственных фондов, стимулом которого является создание целевого количества покупателей.
	Почему предложенная модель перспективна? Ответ прост. Рассмотрим, как типичная организация обычно борется со стагнацией или спадом? Она расширяет штат сотрудников по продажам, увеличивает комиссионные для стимулирования сотрудников на более интенсивную продажу, она может даже снизить цены для новых покупателей или выпустить новую продукцию. А в результате?! Она: 
	 - собирает больше неопытных людей, тем самым, уменьшая продуктивность работы и увеличивая издержки, 
	- привлекает больше “неправильных” покупателей, ориентированных только на цены или покупающих без заинтересованности в товаре, услуге или компании,
	- покупает новую производственную линию, что приводит к резкому увеличению издержек, и т.д.
	Положительных результатов при таком подходе ожидать не приходится.
	А что происходит в организации, ориентированной на использование эффекта лояльности? С помощью регулярных методов управления (а не антикризисных мероприятий) закручивается спираль роста продуктивности.
	Чтобы заставить новую модель работать, организация должна будет осуществить фундаментальные изменения в своей ежедневной работе, начиная с ориентации на покупателя и пересмотра стратегий найма новых сотрудников до перехода к новой структуре собственности. Необходима также новая система показателей и мотивации (побуждений). 
	Обсудим еще раз основные идеи модели лояльности. Очевидно, что покупатели - активы любой организации, и для достижения успеха ей необходимо управлять ими так же эффективно, как и другими активами. Но для этого нужно быть в состоянии сегментировать покупателей, предсказывать их поведение, а также жизненный цикл их денежных потоков. 
	В основе большинства провалов лежит общепринятый бизнес-язык организации - бухгалтерский учет, который в настоящий момент ограничивает возможности формирования лояльности. Бухгалтеры не в состоянии провести черту между выручкой, полученной от вновь пришедших покупателей, и выручкой, полученной от постоянных, лояльных покупателей. Это происходит потому, что они не знают, а точнее, их не заботит тот факт, что обслуживание нового покупателя оказывается более дорогим, нежели обслуживание постоянного покупателя. Хуже того, в большинстве организаций бухгалтеры считают вложения в привлечение покупателей краткосрочными. И это вместо того, чтобы относить их на специальный счет покупателя и амортизировать в течение всего времени отношений с ним. 
	Итак, как же сформировать портфель лояльных покупателей? Существует два варианта действий. Первый - увеличение списка покупателей. Организация постоянно добавляет новых покупателей к списку, но ее старые покупатели также постоянно вымываются из этого списка. Получается эффект дырявой корзины. Второй - заключен в эффекте прибыли от каждого покупателя. В большинстве организаций прибыль, которую приносит каждый покупатель, растет, пока он остается ее клиентом. Другими словами, для организации невыгодно терять постоянных покупателей, даже заменяя их новыми. Получается ситуация, когда “за одного битого двух небитых дают”.
	Изменение уровня текучести покупателей может привести к незначительному эффекту в прибыли текущего года. Однако даже небольшое изменение уровня текучести покупателей, пройдя через всю систему управления, даст долгосрочные прибыли и эффект роста.
	При подборе покупателей необходимо помнить, что существует три основных типа лояльных покупателей:
	1. Некоторые покупатели изначально предсказуемы и лояльны, вне зависимости от того, как организация с ними работает. Они просто лояльны по природе своей. Они предпочитают более стабильные и длительные отношения.
	2. Некоторые покупатели более прибыльны, чем другие. Они тратят деньги в большем количестве, чем другие, оплачивают покупки безотлагательно и требуют меньше внимания обслуживающего персонала.
	3. Некоторые покупатели находят продукты или услуги организации (в силу их особенностей) более привлекательными, чем у конкурентов. Нет такой организации, товары которой нравились бы всем без исключения. Сильные стороны ее товаров или услуг будут просто лучше подходить для определенных покупателей, более полно удовлетворяя их желаниям и возможностям.
	Среди экономических эффектов, получаемых от постоянства или лояльности покупателей, стоит особо отметить следующие эффекты:
	- издержки привлечения (реклама, направленная новым покупателям, комиссионные по продажам новым покупателям, накладные расходы продаж и т.д.),
	- базовая прибыль (цена, которую платят вновь появившиеся покупатели, превышает затраты организации на создание товара),
	- рост выручки (как правило, если покупатель доволен параметрами товара, он склонен увеличивать объемы покупок с течением времени),
	- эффект от экономии ресурсов (близкое знакомство с товарами организации уменьшает зависимость покупателей от ее сотрудников в вопросах информации и советов),
	- отзывы (удовлетворенные уровнем обслуживания покупатели рекомендуют организацию своим друзьям и знакомым),
	- дополнительная цена (постоянные покупатели, сотрудничающие с организацией достаточно долго, чтобы изучить все ее товары и услуги, получают заметно больше от продолжения отношений и не нуждаются в дополнительных скидках или рекламных акциях).
	Чтобы оценить истинный долгосрочный потенциал лояльности покупателя или группы покупателей, необходимо знать их предрасположенность к проявлению постоянства. Так некоторые покупатели перебегут к конкуренту и за 2% скидки, а другие останутся и при 20% разнице в цене. То количество усилий, которое требуется для переманивания различных типов покупателей, называется коэффициентом лояльности. В некоторых организациях для оценки коэффициентов лояльности используется история развития или поведение покупателей на отдельных сегментах. В других, особенно в тех, чье будущее слабо связано с прошлым, пытаются методами анализа данных нащупать, на сколько велика должна быть скидка, чтобы покупатели перешли к их организации. Но, несмотря на все трудности в измерении, использование коэффициента лояльности позволяет организациям идентифицировать сохранение покупателей и внедрять оправданную практику, проверенную на одном департаменте, во всю организацию.
	Итак, из всего выше изложенного понятно, что создавать базу лояльных покупателей не просто необходимо организации, но и является для нее жизненно важным аспектом деятельности. Однако из этого совершенно не следует, что надо ударяться в крайности. Развитие систем измерения, анализа и управления денежными потоками, полученными от лояльности, может привести организацию к инвестициям, которые в дальнейшем обеспечат рост количества покупателей и организации в целом. Но иногда те же системы показывают, что предыдущие инвестиции в лучшее и более полное удовлетворение покупателей приводят к обратным результатам.  
	Подведем итоги рассмотрения примера. Итак, модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне [2]. Это именно модель, т.е. созданное в результате умственного усилия представление о реальном бизнес-процессе. В данном выше обосновании модели лояльности упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется. Словесная модель сформулирована достаточно убедительно для того, чтобы на ее основе разрабатывать, принимать и выполнять ряд управленческих решений. В том числе решений в столь специфической области, как совершенствование бухгалтерского учета.
	Математические модели при принятии решений. При более тщательном анализе ситуации словесных моделей, как правило, не достаточно. Необходимо применение достаточно сложных математических моделей. Так, при принятии решений в менеджменте производственных систем используются:
	- модели технологических процессов (прежде всего модели контроля и управления);
	- модели обеспечения качества продукции (в частности, модели оценки и контроля надежности);
	- модели массового обслуживания;
	- модели управления запасами (модели логистики);
	- имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.
	В процессе подготовки и принятия решений часто используют имитационные модели и системы. Имитационная модель позволяет отвечать на вопрос: "Что будет, если…" Имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных компьютерных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты [3, с.213].
	Основные термины математического моделирования. Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов принятия решений, необходимо определить основные термины, такие, как:
	- компоненты системы - части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;
	- независимые переменные – они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;
	- зависимые переменные - значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;
	- управляемые (управляющие) переменные - те, значения которых могут изменяться исследователем и (или) менеджером;
	- эндогенные переменные – их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. «внутри» системы);
	- экзогенные переменные - определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.
	Как показывает практика, при построении любой модели процесса принятия решения желательно придерживаться следующего плана действий: 
	1) сформулировать цели изучения системы; 
	2) выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи; 
	3) учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы; 
	4) осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.
	Модели можно делить на следующие виды:
	1) функциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.
	2) модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Включают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).
	3) модели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Но цель - найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).
	4) имитационные модели (см. выше) - весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.
	С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: “Что будет, если ...?”; “Как достичь желаемого?”, и содержат три группы переменных: 1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта; 2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору; 3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.
	В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: “Что будет, если все останется по-старому?”
	 Далее, модели можно делить по способу измерения времени на непрерывные и дискретные. В любом случае, если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях экономических процессов используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы приходят периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. Отметим, что в физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.
	Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы. Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.
	Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами.
 	Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно правильно и точно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.
	При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики [4]. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Обычно используют уравнения не выше второго порядка, линейные по параметрам:

где  - переменная отклика;
	- факторы, от которых зависит ;
	- коэффициенты, которые характеризуют взаимодействие между  и ;
	- отражают взаимодействие между , и;
	- ошибка модели,
	i – номер наблюдения (измерения, опыта, исследования, анализа, испытания), i= 1, 2,   , n,
	j – номер фактора (независимой переменной), j = 1,2,…, k.
	Коэффициенты ,  находят эконометрическими методами (см. [4]), например, методом наименьших квадратов. Различные системы регрессионных уравнений, построенные для решения практически важных задач, рассмотрены в [5]. Часто используют лаги (запаздывания переменных отклика в реакции на изменения факторов). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности [4].
	 Третья часть учебного пособия посвящена краткому обзору и примерам моделей, применяющихся наиболее часто при разработке управленческих решений. Большое количество конкретных эконометрических и математических моделей принятия решений рассмотрено в [5, 6, 7]. Обратим внимание, что популярные в настоящее время подходы к процессам бизнес-реинжиниринга основаны на активном использовании математических и информационных моделей [8]. 
 
3.1.2. Пример процесса подготовки решений на основе демографических моделей

	Для подготовки и принятия решений в государственном и муниципальном управлении, в маркетинге, в стратегическом менеджменте и в других областях организационно-экономической деятельности необходимы прогнозы численности населения, его полового и возрастного состава. 
	Используют ряд подходов к прогнозированию демографических характеристик. Можно взять временной ряд численности населения и прогнозировать его с помощью того или иного статистического или экспертного метода. При этом формирование модели формирования населения не предполагается. Несмотря на это, из-за большой инерционности демографических процессов такое «внешнее» прогнозирование оказывается полезным, особенно на небольших интервалах прогноза.
	«Внешнее» прогнозирование не всегда позволяет разобраться в существе процесса. Рассмотрим, например, такой показатель, как смертность (число умерших на 1000 человек). Смертность зависит не только от здоровья населения, но и от его полового и возрастного состава. Например, в «молодом» обществе, в котором много детей, а потому его численность растет, смертность будет маленькой, хотя старшее поколение может умирать сравнительно рано, в 40-50 лет. Наоборот, в стабилизировавшемся по численности или вырождающемся обществе, в котором много пожилых людей и мало молодежи, смертность будет велика, даже если продолжительность жизни достигает 80-100 лет. 
	Рост смертности может быть вызван двумя основными причинами – ухудшением социально-экономического положения населения и изменением половой и возрастной структуры населения. Однако если наблюдается резкий рост (или снижение) смертности, то это – результат действия первой причины, поскольку структура населения меняется медленно. Например, можно констатировать, что в СССР в результате антиалкогольной компании середины 1980-х годов смертность заметно снизилась (относительно прогнозируемой на основе зависимости, полученной по предыдущим годам). А в 1990-х годах в России и других республиках бывшего СССР резко повысилась, особенно в начале десятилетия, из-за снижения в разы жизненного уровня населения и тяжелой социально-экономической обстановки.
	С рождаемостью ситуация сложнее, поскольку на нее влияют не только перечисленные причины, но и изменение стиля жизни. Если сто и более лет назад интересы большинства женщин были ориентированы на семью с большим числом детей (многие из которых умирали в младенчестве), то в течение ХХ в. значительная часть женской половины человечества стала заниматься профессиями, которые прежде были чисто мужскими. Перед такими «мигрантами» возник выбор – рождение детей или профессиональное продвижение. В результате появилось понятие «планирование семьи», а рождаемость сократилась. 
	Правительства различных стран успешно занимались управлением рождаемостью. Для одних стран, таких, как Китай, Индия, целью было сокращение рождаемости. В странах с сильной государственной властью эффективными оказались административные методы. Например, в Китае в городах долгое время городской семье разрешалось иметь только одного ребенка. За рождением второго следовали санкции – штрафы, повышенная оплата за детские товары, медицинское обслуживание, обучение. Поскольку в европейских странах, таких, как Франция и Германия, падение рождаемости во второй половине ХХ в. угрожало депопуляцией, то для стимулирования рождаемости применялись  различные экономические меры, в частности, выплата значительных пособий на воспитание детей. Во Франции пособия на трех детей превышали среднюю заработную плату по стране. В результате снижение численности коренного населения удалось на некоторое время предотвратить.
	Демографические модели. Для более точного демографического прогнозирования, количественного, а не только качественного, необходимо использовать модели динамики половозрастного состава населения. Такие модели основываются на прослеживании судьбы поколения, рожденного в определенный временной промежуток, например, в год t0. Пусть всего в этот год родилось N(t0) человек. Далее каждый год их количество будет уменьшаться, пока не достигнет 0. 
	Через год численность поколения составит N(t0+1) человек. За год умерли N(t0) - N(t0+1) человек. Частота смерти за первый год составляет q(1) = (N(t0) - N(t0+1))/N(t0), а 1- q(1) - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что N(t0+1)= N(t0)(1- q(1)).  
	Через два года численность поколения составит N(t0+2) человек. За второй год умерли N(t0+1) - N(t0+2) человек. Частота смерти за второй год составляет q(2) = (N(t0+1) - N(t0+2))/N(t0+1). При этом (1- q(2)) - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что N(t0+2) = N(t0)(1-q(1))(1- q(2)). И так далее. 
	Через k лет, k=1,2,3,…, численность поколения составит N(t0+ k) человек. За k-ый год умерли N(t0+k) - N(t0+(k-1)) человек. Частота смерти за второй год составляет q(k) = (N(t0+k) - N(t0+(k-1)))/N(t0+ (k-1)). Очевидно, 1- q(k) - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что N(t0+ k)= N(t0) (1-q(1))(1- q(2))...(1- q(k)).
	Возрастные коэффициенты смертности. Здесь q(1), q(2),... q(k),…- погодовые возрастные коэффициенты смертности. Это – частоты некоторых событий, т.е. оценки соответствующих вероятностей. Но поскольку наблюдений много, можно не делать различия между частотами и вероятностями. Возрастной коэффициент смертности q(k) есть условная вероятность того, что человек, проживший (k-1) лет, умрет в течение k-го года. Возрастные коэффициенты смертности рассчитывают не только для всего населения в целом, но отдельно для мужчин и женщин, для различных регионов, социальных групп (например, жителей крупных городов и сельских поселений). Часто используют более длинные промежутки времени, чем год, особенно при выделении поколений. Например, поколением считаются все, родившиеся с 1945 г. по 1954 г. Очевидно, возрастные коэффициенты смертности зависят от начала отсчета t0  - от «даты рождения» поколения. Прослеживают судьбу поколения в течение 90-100 лет, поскольку в настоящее время лишь мизерные доли процента численности поколения живут дольше. 
	На возрастные коэффициенты смертности конкретных поколений никак не влияет половозрастная структура всего населения. А вот изменение социально-экономического положения и уровня медицинского обслуживания населения, как показывают статистические наблюдения, отражаются в изменении возрастных коэффициентов смертности. Например, в 1999 г. возрастные коэффициенты смертности российских мужчин и женщин выросли (по сравнению с предыдущим годом) примерно на 10% для всех поколений от 20 до 60 лет [9, c.95]. Это наглядно говорит об ухудшении социально-экономической обстановки и условий жизни в 1999 г., что можно связать с двукратным падением уровня жизни среднего жителя России в результате экономического кризиса, последовавшего за дефолтом в августе 1998 г. [4, гл.7]. 
	Погодовые возрастные коэффициенты смертности q(1), q(2),... q(k),…позволяют рассчитать различные демографические характеристики поколения. Например, вероятность p(k) того, что продолжительность жизни представителя поколения составляет ровно k лет, равна вероятности того, что он переживет (k-1) контрольных сроков и умрет до наступления k-го, т.е. равна

Таким образом, продолжительность жизни моделируется дискретной случайной величиной Х с распределением 

Средняя продолжительность жизни в рассматриваемом поколении, т.е. математическое ожидание продолжительности жизни, есть

Строго говоря, все эти характеристики можно рассчитать только после того, как поколение закончит свой жизненный путь (по крайней мере, через сто лет после начала отсчета t0). Однако судьба ушедшего поколения волнует немногих. И возрастные коэффициенты смертности используются в демографии по-другому.
	Базовая модель в демографии может быть описана так: возрастные коэффициенты смертности постоянны и равны значениям, рассчитанным за последний год. Это значит, что демографическая ситуация в год t описывается вероятностями p1(k), k = 1,2,…, причем p1(k) = p(k) для поколения, чей жизненный путь начался в году t – k. Таким образом, по данным 2004 г. вероятность p1(1) рассчитывается для рожденных в 2003 г., p1(2) – для  детей 2002 года рождения, p1(3)  - для поколения 2001 г.,…, p1(14) – для тех, кто родился в 1990 г., …, p1(34) – для поколения 1970 г.,…, p1(64) – для родившихся в 1940 г.,…, p1(94)- для лиц 1910 г. рождения. Можно сконструировать случайную величину Х1 – продолжительность жизни в предположении постоянства имеющихся в фиксированный момент временных коэффициентов смертности. Ее распределение имеет вид 

	Средней ожидаемой продолжительностью предстоящей жизни (СОППЖ), или, короче и менее точно, ожидаемой продолжительностью жизни называется

	Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни – наиболее общая характеристика качества жизни. Чем она выше, тем лучше живут люди, тем лучше социально-экономические условия, медицина, обычаи. 
	Изменения СОППЖ в различные периоды времени имели различные причины. В первой половине ХХ в. СОППЖ росла в основном за счет снижения детской смертности. Затем наступила очередь снижения потерь в рабочих возрастах (20-60 лет). «Естественная» продолжительность жизни, при отсутствии ранних заболеваний, травм, убийств и самоубийств, сравнительно мало меняется во времени. Есть сведения [10], что она равна 89+5 лет. 
	СОППЖ в России. Приведем взятую из [9, с.84] табл. 3.1 значений СОППЖ в России за 1960-1999 гг. Ее анализ показывает, что самым лучшим с точки зрения СОППЖ был 1965 год. Действительно, это был год, когда положение СССР в мире было самым лучшим за весь ХХ век. Последствия войн ушли в прошлое. Успехи СССР в мирном строительстве, в космосе, в области атомной энергии были общепризнанными. Социально-психологическое состояние населения было наилучшим за век. 
	По значениям СОППЖ выделяются два периода. В первом, с 1960 г. по 1990 г., СОППЖ для мужчин колеблется между 61,4 (1980 г.) и 64,6 (1964 г.), для женщин между 72,0 (1960 г.) и 74,3 (1990 г.). В дальнейшие годы (1991-1999) все значения СОППЖ для мужчин меньше, чем минимум за годы первого периода. Сначала идет резкое монотонное падение – с 63,8 лет в 1990 г. до 57,6 лет в 1994 г., всего на 6,2 года. Затем медленный подъем до 61,3 лет в 1998 г. И опять спад до 59,9 лет. Для женщин картина аналогичная, но менее выраженная. Сначала идет монотонное падение – с 74,3 лет в 1990 г. до 71,2 лет в 1994 г., всего на 3,1 года. Затем медленный подъем до 72,9 лет в 1998 г. И опять спад до 72,4 лет. Это меньше, чем любое значение за период 1965-1990 гг. Табл. 3.1 демонстрирует корреляцию изменений СОППЖ и социально-экономического положения населения. Наибольшее падение СОППЖ как для мужчин, так и для женщин приходится на годы наиболее резкого снижения жизненного уровня, а именно, 1992-1994 гг. и 1999 г.
 
Таблица 3.1
Средняя ожидаемая продолжительность
предстоящей жизни в России
Год	Мужчины	Женщины	Среднегодовой прирост	
			Мужчины	Женщины	
1960	63,6	72,0			
1965	64,6	73,4	0,19	0,28	
1970	63,1	73,4	-0,29	0,01	
1975	62,5	73,2	-013	-005	
1980	61,4	72,9	-0,22	-0,07	
1985	62,8	73,3	0,27	0,10	
1990	63,8	74,3	0,21	0,21	
1991	63,5	74,3	-0,27	-0,08	
1992	62,0	73,8	-1,50	-0,50	
1993	58,9	71,9	-3,09	-1,92	
1994	57,6	71,2	-1,32	-0,70	
1995	58,3	71,7	0,68	0,52	
1996	59,8	72,5	1,48	0,79	
1997	60,8	72,9	1,00	0,40	
1998	61,3	72,9	0,55	0,04	
1999	59,9	72,5	-1,37	-0,55	

	Артефакт или факт? Как и иные данные о социально-экономических явлениях и процессах, демографические данные зачастую пытаются интерпретировать в угоду политическим концепциям. Например, в [9, с.90] утверждается, что «небывалый в мирное время подъем смертности в России в первой половине 1990-х годов – артефакт». Значительное снижение СОППЖ (табл. 3.1), значительное возрастание смертности в рабочих возрастах (см. табл. 3.2 и [9, с.87]) и другие факты неопровержимо свидетельствуют, что небывалый в мирное время подъем смертности в России в первой половине 1990-х годов – достоверный факт. 

Таблица 3.2
Возрастные коэффициенты смертности (число смертей
на 1000 человек) в России в 1991-1998 гг. [11, с.309]
Возрастные группы	1991	1994	1998	1994/1991(%)	
Мужчины	
15-19	1,7	2,1	1,9	123	
20-24	2,7	4,0	4,1	148	
25-29	3,5	5,5	4.6	157	
30-34	4,5	7,7	5,8	171	
35-39	5,9	10,6	7,5	180	
40-44	8,0	15,2	10,2	190	
45-49	11,6	20,8	14,4	179	
50-54	16,5	29,1	19,5	176	
55-59	23,3	36,2	28,6	155	
60-64	34,6	51,0	38,1	136	
65-69	47,3	64,2	55,3	136	
70 и старше	104,0	121,4	97,0	116	
Женщины	
15-19	0,7	0,8	0,8	114	
20-24	0,7	1,0	1,0	143	
25-29	0,9	1,3	1,2	143	
30-34	1,1	1,8	1,5	164	
35-39	1,6	2,7	2,0	169	
40-44	2,5	4,2	2,8	168	
45-49	3,8	6,2	4,4	163	
50-54	5,5	9,0	6,4	163	
55-59	8,6	12,3	10,0	143	
60-64	13,6	18,4	14,5	135	
65-69	22,0	27,1	24,1	123	
70 и старше 	78,1	89,6	77,5	115	

	Как же авторы [9] пытаются его опровергнуть? Во-первых, они пользуются не возрастными коэффициентами смертности, а данными об общем чисел умерших [9, с.86], пытаясь скрыть потери от «реформ» среди всех умерших, число которых монотонно возрастает в соответствии с общим постарением населения. Во вторых, они анализируют совместно два последовательных процесса – снижение смертности в 1985-1987 гг. в результате антиалкогольной компании и повышение смертности в 1991-1994 гг. вследствие «реформ». Они показывают, что мужские поколения, родившиеся между 1945 г. и 1984 г., и женские поколения, родившиеся между 1945 и 1974 г. (т.е. основные рабочие возраста), от совместного действия этих дух процессов проиграли, остальные (дети и пожилые люди) несколько выиграли [9, с.87]. Это говорит только о том, что положительный эффект антиалкогольной компании оказался перекрыт потерями населения в первые годы «реформ», но не может привести к выводу об отрицании этих потерь. 
	Из двух указанных ошибок первая является основной. Нельзя рассматривать только общую смертность. Анализ возрастных коэффициентов – основа изучения демографических процессов. Как отмечено в начале пункта, попытки непосредственно анализировать сводные характеристики порождают ошибки.
	Рождаемость. При изучении рождаемости необходимо, во-первых, знать численность женских контингентов (поколений) различных возрастов, во-вторых, иметь возрастные коэффициенты рождаемости, например, число рождений на 1000 женщин соответствующего возраста. 
	Как и при изучении смертности, возможны два подхода к моделированию процесса рождаемости. В первом из них прослеживается судьба женской части поколения. Пусть N1(t0) – численность поколения (число девочек, родившихся в год t0). Число женщин, доживших до k лет, обозначим N1(t0)p2(k). (Обратите внимание, что вероятности p2(k) имеют иной смысл, чем коэффициенты p1(k) при рассмотрении смертности. Они являются аналогом функции распределения, а не плотности.) Число детей, рожденных женщинами этого поколения в k-й год, обозначим α(k)N1(t0)p2(k). Здесь  - возрастной коэффициент рождаемости. 
	Во втором подходе возрастные коэффициенты рождаемости для всех поколений принимаются равными, причем равными тем, которые имеются в последний рассматриваемый год (подробнее этот подход расписан выше при обсуждении сводных характеристик смертности). Пусть , k = 1,2,…, - соответствующие возрастные коэффициенты рождаемости, p3(k) - доли женщин, доживших до k лет (на анализируемый год). Пусть случайная величина Y – число детей, рожденных одной конкретной женщиной. Основная сводная характеристика рождаемости – коэффициент суммарной рождаемости, т.е. среднее число рожденных детей на одну женщину, т.е.

	В табл.3.3 приведены коэффициенты суммарной рождаемости по годам с разбивкой на городских и сельских жителей [9,с.40,44]. Очевидно, в перспективе (в следующем поколении через 20-30 лет) население будет расти, если в среднем на одну женщину приходится более двух детей, и уменьшаться, если менее двух. Если коэффициент суммарной рождаемости около 2,0, то ситуация является пограничной и неустойчивой.

Таблица 3.3
Коэффициенты суммарной рождаемости в России
Годы	Коэффициенты суммарной рождаемости	
	Город	Село	Всего	
1970	1,70	3,38	2,00	
1980	1,71	2,50	1,89	
1990	1,83	2,63	1,89	
1995	1,24	1,84	1,34	
1999	1,07	1,48	1,17	

	Из табл.3.3 очевидно, что из пограничного состояния 1970 г. страна перешла в область депопуляции (сокращения численности населения), причем ситуация резко ухудшилась в годы «реформ». Обратим внимание на различие между городом и селом. В 1970-1990 гг. сельское (по месту рождения) население увеличивалось, в то время как город в течение всего рассматриваемого периода не обеспечивал воспроизводство населения. Это различие указывает на принципиальную возможность управления демографическими процессами. 
	Миграция. Большое значение в изменении численности населения страны играет миграция. Разность между числом прибывших в страну и числом уехавших называется чистой миграцией. Разность между числом родившихся и числом умерших называется естественным приростом. Общий прирост населения есть сумма естественного прироста и чистой миграции. В табл.3.4 [9, с.7] приведены сведения о численности населения России во второй половине ХХ в. и компонентах ее изменения. Из нее видно, что чистая миграция составляет заметную часть от изменения численности населения.

Таблица 3.4
Изменение численности населения России
Год	Численность населения в  конце года (тыс. чел.)	Изменение численности населения	
		Общий прирост (тыс. чел.)	В том числе	
			Естественный прирост	Чистая миграция	
1955	112266	9321	9160	161	
1960	120766	8500	9515	-1015	
1965	127189	6423	7067	-644	
1970	130704	3515	4180	-195	
1975	134690	3986	4180	-195	
1980	139028	4338	3730	607	
1985	143835	4807	3939	869	
1990	148543	4707	3649	1058	
1991	148704	162	110	52	
1992	148673	-31	-207	176	
1993	148366	-308	-738	430	
1994	148306	-60	-870	810	
1995	147976	-330	-832	502	
1996	147502	-474	-818	344	
1997	147105	-398	-751	353	
1998	146693	-411	-696	285	
1999	145925	-768	-923	155	
2000	145185	-740	-954	214	

	Замечание. Демографические данные получают в результате учета населения, проводимого государственными органами. Система учета такова, что прибывшие в страну мигранты в дальнейшем «растворяются» среди коренного населения, смертность и рождаемость среди недавних мигрантов не отделяются от таковых среди коренного населения. Это приводит к тому, что возрастные коэффициенты типа p1(k) рассчитываются с учетом мигрантов. Прослеживание судьбы поколения и нахождение коэффициентов типа p(k) становится невозможным из–за эмиграции части поколения. Если возрастные коэффициенты коренного населения и мигрантов сильно различаются, то искажение итоговых демографических характеристик населения может быть заметным. Однако в российской ситуации начала XXI века указанным различием можно пренебречь.
	Прогнозирование демографической ситуации. Считая возрастные коэффициенты смертности и рождаемости постоянными, можно рассчитать прогнозируемое изменение половозрастной структуры населения (при отсутствии миграции). 
	Обычно прогнозирование проводят, исходя из некоторого числа сценариев развития ситуации. Например, в 2000 г. опубликован официальный прогноз Госкомстата РФ изменения численности структуры населения на 2000-2015 гг. [12]. В нем рассмотрено три сценария – оптимистический, вероятный и пессимистический.
	Оптимистический сценарий предполагает экономический рост, повышение уровня жизни, а потому увеличение рождаемости, средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни (СОППЖ), а также достаточно высокую миграционную подвижность. 
	В вероятном сценарии предполагается постепенное улучшение социально-экономической ситуации в России, но гораздо более медленными темпами, чем в оптимистическом сценарии.
	В пессимистическом сценарии стагнация сложившейся экономической ситуации влечет сохранение негативных тенденций в области смертности и миграции и делает маловероятным повышение рождаемости. 
	Динамика коэффициентов суммарной рождаемости приведена в табл.3.5. Отметим, что даже для оптимистического сценария невозможен выход на уровень простого воспроизводства. Это связано с накопившимися негативными тенденциями в структуре населения и невозможностью быстрого изменения возрастных коэффициентов рождаемости. 

Таблица 3.5
Среднее число детей на одну женщину
Сценарий	1999	2005	2010	2015	
Пессимистический	Город	1,072	0,946	0,873	0,800	
	Село	1,479	1,223	1,052	0,932	
Вероятный	Город	1,072	1,062	1,131	1,200	
	Село	1,479	1,429	1,382	1,360	
Оптимистический	Город	1,072	1,177	1,388	1,600	
	Село	1,479	1,634	1,711	1,788	

	В табл.3.6 приведены прогнозные значения продолжительности жизни. В вероятном сценарии предполагается выйти на уровень 1960-1990-х годов, в оптимистическом превзойти его.

Таблица 3.6
Средняя ожидаемая продолжительность 
предстоящей жизни, лет
Сценарий	1999	2005	2010	2015	
Пессимистический	Мужчины	59,9	59,7	59,7	59,7	
	Женщины	72,4	72,3	72,3	72,3	
Вероятный	Мужчины	59,9	60,8	61,5	62,3	
	Женщины	72,4	73,0	73,4	73,8	
Оптимистический	Мужчины	59,9	62,0	63,4	64,9	
	Женщины	72,4	73,8	74,6	75,4	

	Труднее всего спрогнозировать будущую миграцию, поскольку она определяется развитием внутриполитической и социально-экономической ситуации во многих странах, связанных с Россией миграционными потоками. Мнение Госкомстата РФ отражено в табл.3.7.

Таблица 3.7
Прогноз чистой миграции (тыс. человек в год)
 на 2000-2015 гг.
Сценарий	1999	2005	2010	2015	
Пессимистический	154,6	-0,5	-15,0	-22,1	
Вероятный	154,6	167,1	148,4	133,3	
Оптимистический	154,6	323,2	300,1	278,3	

	Прогноз фактической численности населения России приведен в табл.3.8. К 2015 г. население уменьшится. По пессимистическому сценарию – на 20,2 миллиона человек по сравнению с 1999 г.; по вероятному – на 11,5 миллиона; по оптимистическому – на 3,1 миллиона. И только для оптимистического варианта намечается небольшой подъем с 2010 г. по 2015 г. (на 0,1 млн. человек).

Таблица 3.8
Прогноз численности населения России (млн. человек)
Сценарий	1999	2005	2010	2015	
Пессимистический	145,9	139,3	133,0	125,7	
Вероятный	145,9	141,2	137,9	134,4	
Оптимистический	145,9	143,1	142,7	142,8	

	Из приведенных результатов прогнозирования вытекают вполне определенные выводы, в частности, в области стратегического менеджмента. Сокращение численности населения означает, грубо говоря, сокращение внутреннего рынка. При более подробных расчетах можно получить прогнозируемую динамику для различных возрастных групп и соответствующие экономические выводы. Например, падение общего числа рождений в 1990-х годах (грубо говоря, в 2 раза) влечет в дальнейшем сокращение рынка образовательных услуг и рынка труда, а также числа лиц, годных к военной службе. После 2005 г. численность населения в рабочих возрастах начнет быстро снижаться, а доля пенсионеров в численности населения - возрастать, что, очевидно, вызовет трудности в пенсионном обеспечении. И т.д.
	Различные виды прогнозов. При моделировании развития того или иного социально-экономического процесса целесообразно рассматривать три типа сценариев: «Пассивный», «Активный» и «Цель» [4, гл.6]. Первый из них соответствует случаю, когда не меняются эндогенные параметры (т.е. внешние по отношению к моделируемой системе параметры, обычно параметры управления). Сценарии второго типа соответствуют заданным законам изменения параметров управления. Для сценариев типа «Цель» для заданных целевых ограничений или значений параметров находятся способы управления (правила изменения параметров управления), обеспечивающие оптимальное (в том или ном смысле) достижение цели. 
	В Центре демографии и экологии человека Института народнохозяйственного прогнозирования РАН разработана система сценариев демографических прогнозов на период до 2050 г. [9]. Четыре сценария рассчитаны в предположении нулевой чистой миграции (эндогенными переменными, т.е. переменными управления, являются показатели рождаемости и смертности, а именно, число рождений на одну женщину, средняя продолжительность жизни мужчин и женщин):
	Сценарий 1: низкая рождаемость (1,3 рождения на одну женщину; в 1999 г. в России – 1,17 рождений на одну женщину), высокая смертность (СОППЖ для мужчин – 59,9 лет, для женщин – 72,5 лет, как в 1999 г.).
	Сценарий 2: низкая рождаемость (как в сценарии 1), снижающаяся смертность (СОППЖ растет и к 2050 г. достигает 77,0 лет для мужчин и 83,0 лет для женщин).
	Сценарий 3: растущая рождаемость (к 2050 г. поднимается до 2,0 рождений на одну женщину), высокая смертность (как в 1999 г.).
	Сценарий 4: растущая рождаемость (как в сценарии 3) и снижающая смертность (как в сценарии 2). 
	Сценарий 1 относится к типу «Пассивный», сценарии 2-4 – к типу «Активный». Прогноз численности населения приведен в табл.3.9. Только сценарий 4 соответствует выходу России из демографического тупика – достижению к 2050 г. воспроизводимости населения и повышению средней продолжительности жизни до уровня передовых в этом отношении стран. Однако и в этом случае из-за накопившихся к настоящему моменту проблем населению России предстоит сократиться в ближайшие 50 лет на 33,5 млн. человек, т.е. на 23%. 

Таблица 3.9
Прогноз численности населения России (млн. человек)
Год	Сценарий 1	Сценарий 2	Сценарий 3	Сценарий 4	
2000	145,2	145,2	145,2	145,2	
2025	121,4	128,0	122,2	128,8	
2050	86,5	103,3	94,5	111,7	

	Введем в рассмотрение миграцию как параметр управления, позволяющий достигать те или иные цели. Первая цель – сохранить численность населения России на уровне 2000 г. Значения чистой миграции, необходимые  для достижения этой цели, приведены в табл.3.10 (в предположениях сценариев 1-4 о характеристиках рождаемости и смертности).

Таблица 3.10
Среднегодовой миграционный прирост (тыс. человек), обеспечивающий сохранение численности населения России
Год/период	Сценарий 1	Сценарий 2	Сценарий 3	Сценарий 4	
2000	214	214	214	214	
2000-2025	1040	738	1002	702	
2025-2050	1712	1066	1263	677	

	Приведенные в табл.3.10 значения среднегодового миграционного прироста в несколько раз превышают его значение на 2000 г. Динамика среднегодового миграционного прироста в 1990-х годах (табл3.4) показывает, что после всплеска в первые годы после развала СССР наблюдается тенденция к стабилизации этого показателя. Следовательно, нет веских оснований надеяться на то, что за счет сложившегося механизма миграции удастся стабилизировать численность населения России.
	Тем более не удастся обеспечить его увеличение, например, на 0,5% в год (в 1970-1980-х годах численность населения России росла на 0,6-0,7% в год). Соответствующие ежегодному росту на 0,5% в 2000-2050 гг. значения миграционного прироста приведены в табл.3.11. Эти значения по сравнению с данными табл.3.10 выросли примерно в 2 раза. 
	Анализ рассмотренных сценариев типа «Цель» показывает, что для обеспечения сохранения или, тем более, роста численности населения России за счет миграции следует изменить сложившийся механизм миграции. Из табл.3.11 следует, что за 50 лет чистая миграция должна составить 75-140 миллионов человек. Русская диаспора составляет порядка 30 миллионов человек и может дать не более половины нужного числа мигрантов.  

Таблица 3.11
Среднегодовой миграционный прирост (тыс. человек), дающий прирост численности населения России на 0,5% в год
Год/период	Сценарий 1	Сценарий 2	Сценарий 3	Сценарий 4	
2000	214	214	214	214	
2000-2025	1878	1550	1836	1510	
2025-2050	2825	2028	2268	1542	

	Методы управления демографическими процессами. Государственная власть и общественные движения могут влиять на демографические процессы, т.е. осуществлять управление ими. Среди методов управления можно выделить административно-правовые, экономические, социально-психологические. 
	К административно-правовым относятся, например, правила, регулирующие возможность искусственного прерывания беременности. Исторический опыт показывает, что запрещение абортов, хотя и влечет некоторые отрицательные последствия, в целом приводит к повышению рождаемости. В некоторых странах прибегают к административно-правовым методам сокращения рождаемости. Речь идет, например, о популярной в США идее о принудительной стерилизации безработных, уже имеющих детей.
	К снижению смертности приводит борьба с алкоголизмом и наркоманией. Ранее обсуждалось увеличение средней продолжительности жизни (СОППЖ) в результате антиалкогольной кампании 1980-х годов. Законы, регулирующие миграцию и права переселенцев, очевидным образом влияют на численность населения. А иногда, при поощрении миграции лиц определенных возрастных групп, эти законы влияют также на показатели смертности и рождаемости. 
	К экономическим методам управления демографическими процессами относится, прежде всего, система пособий на детей, позволяющая в ряде случаев нейтрализовать материальные потери, которые несут семьи при появлении детей (потеря в заработке матери и расходы непосредственно на детей). Весьма эффективны вложения в систему здравоохранения, позволяющие сократить младенческую смертность и продлить жизнь пожилым людям. Необходимо упомянуть расходы на охрану труда и повышение промышленной безопасности, снижающие смертность в рабочих возрастах. Весьма важным является экономическое стимулирование различных форм оздоровления. Ясно, что экономическая поддержка мигрантов (первоначальные «подъемные», приобретение пенсионных прав и др.) способствует росту населения страны. 
	Многообразны социально-психологические методы управления демографическими процессами. Господствующие в обществе взгляды весьма сильно влияют, например, на рождаемость. В традиционном обществе она существенно выше (это наглядно видно при сравнении сельского и городского населения России). Большое влияние (как на рождаемость, так и на смертность) имеет сложившийся в определенный момент времени оптимистический или пессимистический настрой в обществе. Различные движения «за здоровый образ жизни» могут снизить смертность, а терпимость к вредным привычкам – повысить ее. На миграционные процессы сильно влияет отношение масс к иммиграции и эмиграции. Совершенно очевидно, что государство и общественные структуры могут влиять на психологию масс, в частности, через средства массовой информации. 
	Ясно, что управление демографическими процессами должно быть комплексным. Методы управления многообразны, невозможно выделить только один или небольшое число методов в качестве единственно перспективных для применения. Необходимо разрабатывать и реализовывать развернутые программы действий, включающие весьма много конкретных мероприятий. Это могут быть федеральные или региональные программы, программы партий или общественных объединений.
	Управление персоналом на конкретном предприятии также требует разработки моделей движения персонала. Первый этап – прогнозирование этого движения. Кроме рождаемости в женской части коллектива, ухода на пенсию и смертности необходимо учитывать поступление на работу и увольнения, а также движение кадров внутри предприятия. 
	На основе прогнозирования, в том числе с помощью сценариев типа «Активный» и «Цель», проводится процесс принятия решений, в частности, планирование, а в процессе осуществления плана – контроль. На современном этапе весьма актуален контроллинг в области демографического менеджмента.

3.1.3. Математическое моделирование при принятии решений

	Развитие математического моделирования. Эта область научно-практической деятельности получила мощный стимул к развитию во время и сразу после второй мировой войны в рамках интеллектуального движения, связанного с терминами "кибернетика", "исследование операций", а позже - "системный анализ", "информатика". 
	Впрочем, имелись и вполне практические задачи. Одна из них - контроль качества боеприпасов, вышедшая на первый план именно в годы второй мировой войны. Модели и основанные на них методы статистического контроля качества приносят (по западной оценке, обсуждаемой в [13], и по нашему мнению, основанному на опыте СССР и России, в частности, на анализе организационно-экономических результатов работы служб технического контроля на промышленных предприятиях) наибольший экономический эффект среди всех экономико-математических методов и моделей принятия решений. Только дополнительный доход от их применения в промышленности США оценивается как 0,8 % валового национального продукта США, т.е. 24 миллиарда долларов (в ценах 2004 г.).
	Для ориентации в практически необозримом море математических моделей экономических явлений и процессов (короче: экономико-математических моделей), необходима их классификация. Первым основанием для классификации служит отношение к практической деятельности. Экономико-математические модели делятся на:
	1) ориентированные на практическое использование (примерами служат модели статистического контроля, с помощью которых принимается решение о приемке или забраковании партии конкретной продукции),
	2) модели, которые пригодны для теоретических рассуждений, однако в практике их использовать невозможно (примерами служат модели "основного уравнения количественной теории денег" или "спирали ЦЕНЫ - ЗАРПЛАТА" в учебнике макроэкономики [14]).
	Экономико-математическое моделирование. Отметим большое практическое значение моделей логистики или, в другой терминологии, управления запасами (см. о них следующую главу). В последние годы интерес вызывает моделирование финансового рынка.
	Важная проблема - учет неопределенности. Основное место она занимает в вероятностно-статистических моделях экономических и социально-экономических явлений и процессов. Проблемы устойчивости (к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели) для социально-экономических моделей рассматриваются в [7].
	Имитационное моделирование. Особое место занимают имитационные системы, позволяющие отвечать на вопросы типа: "Что будет, если...?" (Как подчеркнуто в [3, с.212], «любая модель, в принципе, имитационная, ибо она имитирует реальность».) Основа имитации (смысл которой мы будем понимать как анализ экономического явления с помощью вариантных расчетов) - это математическая модель. Напомним, что согласно [3, с.213] имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени [5, с.9], при этом имитационный эксперимент состоит, как правило, из следующих 6 этапов:
	1) формулировка задачи,
	2) построение математической модели,
	3) составление программы для ЭВМ,
	4) оценка пригодности модели,
	5) планирование эксперимента,
	6) обработка результатов эксперимента.
	Имитационное моделирование (simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике [5]. Наиболее перспективным представляется синтез экспертных оценок и математических моделей, впервые осуществленный в нашей стране еще в 70-е годы [4].
	Экономико-математические модели. При построении, изучении и применении процедур принятия решений используются различные математические модели, именуемые в данном контексте экономико-математическими (хотя они, как правило, могут с успехом использоваться вне экономики, как, в частности, эконометрические методы анализа эмпирических экономических данных). Экономико-математические модели можно разделить на несколько групп:
	- модели оптимизации,
-	- модели, учитывающие неопределенность, прежде всего, вероятностно-статистические,
	- имитационные модели,
	- модели, предназначенные для анализа конфликтных ситуаций (модели теории игр).
	Во всех этих группах можно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени используют дифференциальные уравнения и разностные методы. 
	Рассмотрим перечисленные группы моделей по отдельности.
	Модели оптимизации. Со времен классических работ нобелевского лауреата по экономике академика АН СССР Л.В.Канторовича один из основных классов экономико-математических моделей - это модели оптимизации. Оптимальному управлению на основе экономико-математических моделей посвящена обширная литература, в ней используются такие термины, как оптимальное программирование и оптимальное планирование. В случае одного критерия принципиальных сложностей нет - применяют диалоговые компьютерные системы. Сложные проблемы - это выбор целевых функций, оценка устойчивости свойств оптимальности [7], многокритериальность. Для построения моделей с целью принятия решений используют теорию полезности.
	Вероятностно-статистические модели. Исходная научная база таких моделей - теория вероятностей и математическая статистика. Выделяют как самостоятельное направление прикладную статистику. Она включает в себя прикладную математическую статистику, ее программное обеспечение и методы сбора статистических данных и интерпретации результатов расчетов. Только первая из этих трех областей одновременно входит и в математическую статистику. Последняя включает в себя, кроме прикладной математической статистики, также чисто математическую область, в которой статистические структуры рассматриваются как математические объекты. Они изучаются внутриматематическими методами. Эту область научных исследований в ряде публикаций называют "аналитической статистикой". Таким образом, математическая статистика состоит из прикладной математической статистики, ориентированной на практическое применение, и ветви чистой математики под названием "аналитическая статистика", полезность которой для применений не подтверждена. Можно всю жизнь доказывать теоремы в аналитической статистике, ни разу не обработав реальные данные и даже не думая об этом. В настоящее время аналитическая статистика постепенно вытесняет прикладную математическую статистику из научных журналов и учебных курсов. Так, в основном в России журнале по теории вероятностей и математической статистике "Теория вероятностей и ее применения" уже почти не встретишь статей, имеющих отношение к работе с реальными данными.
	Статистические методы активно применяются в различных областях экономики, причем в России - уже более 150 лет. Как известно, эконометрика (или эконометрия) - это статистические методы анализа эмпирических экономических данных [4]. Однако в ХХ в. этот термин употреблялся в нашей стране почти исключительно в переводной литературе. 
	Выполнены многочисленные исследования по различным конкретным разделам прикладной статистики и эконометрики: 
	- по регрессионному анализу (методам восстановления зависимости и построения моделей, прежде всего линейных);
	- по планированию эксперимента;
	- по методам классификации (дискриминантного анализа, кластер-анализа, автоматической классификации, распознавания образов, систематики и типологии, теории группировок);
	- по многомерному статистическому анализу экономической информации;
	- по методам анализа и прогнозирования временных рядов;
	- по теории робастности (robustness), т.е. устойчивости статистических процедур к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели [4, 7], 
	- по использованию различных индексов, в частности, индекса инфляции.
	Основной журнал в России, в котором публикуются исследования по прикладной статистике и, особенно, по планированию эксперимента, - это "Заводская лаборатория" (раздел "Математические методы исследования").
	Теория конфликтных ситуаций (теория игр). Теория игр (более подходящее название - теория конфликта, или теория конфликтных ситуаций) зародилась как теория рационального поведения двух игроков с противоположными интересами. Она наиболее проста, когда каждый из них стремится минимизировать свой средний проигрыш, т.е. максимизировать свой средний выигрыш. Отсюда ясно, что теория игр склонна излишне упрощать реальное поведение в ситуации конфликта. Интересы реальных экономических агентов не всегда являются антагонистическими. Участники конфликта могут оценивать свой риск по иным критериям. В случае нескольких игроков возможны коалиции. Большое значение имеет устойчивость точек равновесия и коалиций.
	В экономике еще 150 лет назад теория дуополии (конкуренции двух фирм) О.Курно была развита на основе соображений, которые мы сейчас относим к теории игр. Новый толчок дан классической монографией Дж. фон Неймана и О. Моргенштейна [15], вышедшей вскоре после второй мировой войны. В учебниках по экономике обычно разбирается "дилемма заключенного" и точка равновесия по Нэшу (ему присуждена Нобелевская премия по экономике за 1994 г.). 
	По теории игр имеется обширная литература, часть из которой непосредственно адресована экономистам. Однако в практической работе теория игр почти не используется. Если же это происходит, то она обычно выступает как часть более широкого подхода, ассоциированного с терминами "принятие решений", "конфликтная ситуация".
	Критика математической экономики. Второе из указанных выше направлений экономико-математического моделирования, т.е. посвященное моделям, которые непосредственно использовать в практической работе невозможно, обычно связывается с термином "математическая экономика". О нем акад. РАН Н.Н. Моисеев писал:
	"...Имеется развитое направление исследований, получившее название математической экономики. В работах, относящихся к этому направлению, изучаются свойства математических моделей, построенных на основе формализации некоторых понятий экономической науки, таких как, например, конкурентное равновесие. Используя некоторые предположения о функциональных зависимостях (например, о выпуклости функций и множеств), исследователи анализируют общие свойства моделей - доказывают теоремы о существовании экстремальных значений тех или иных параметров, изучают свойства точек равновесия, траекторий равновесного роста и т.д. Эти исследования содействовали становлению экономико-математических методов, помогали и помогают отточить математические методы, используемые в прикладных исследованиях. Однако с развитием математической экономики рассматриваемые в ней проблемы все более уходили от экономической реальности и становились чисто математическими. В результате этого в настоящее время математическая экономика представляет собой своеобразный раздел математики, изучающий математические конструкции, которые лишь с большой степенью произвола можно назвать экономическими моделями..." (из предисловия к учебному пособию [16, с.6]). 
	Математические модели реальных экономических явлений и процессов, разумеется, полезны и необходимы для успешной работы менеджеров, экономистов и инженеров, как на предприятиях, так и на государственной службе. Но нужны только те математические результаты, которые помогают экономисту в работе, в частности, методы теории принятия решений, эконометрики, прикладной математической статистики, экспертных оценок.
	Нельзя не согласиться с тем очевидным утверждением, что некоторые теоретические работы, которые в настоящее время не удается связать с практикой, в будущем могут оказаться полезными для решения реальных задач. Лучший пример - история ядерной физики. Однако нельзя одновременно не указать на многочисленные монографии и сборники статей, в которых чисто математические рассуждения даны «под экономическим соусом».  
	Проверки практикой некоторые экономико-математические модели не выдерживают. В качестве примера рассмотрим модель поведения потребителей, которую обычно включают в учебники по микроэкономике [17]. В ней потребитель предполагается совершенно рациональным, точно знающим, что он хочет максимизировать (т.е. знающим свою функцию полезности), а также полностью игнорирующим всех остальных потребителей, т.е. действующим совершенно самостоятельно. Общество состоит из эгоистичных индивидуумов-атомов, отстаивающих только свои интересы, т.е. живущих по принципу "человек человеку - волк". Законы правового государства удерживают такое общество от самоуничтожения.
	Возможно, такая экономико-математическая модель годится для части жителей западных стран, прежде всего США. Бесспорно совершенно, что она не годится для нас, для русских. Мы плохо знаем, что нам нужно, действуем под влиянием друзей, общественного мнения, моды, привыкли жить в коллективе, общине, семье, говорим о соборности, игнорируем экономические стимулы. Несмотря на снижение реальных доходов в несколько раз, пока нет бунтов. Хотя значительная часть предприятий стоит, работники не уходят, а менеджеры (директора) их не увольняют. Сейчас зарплата профессора сравнима с зарплатой уборщицы в метро и в несколько раз меньше дохода продавца коммерческого киоска. Но, вопреки монетаристским экономическим теориям, профессора не рвутся в продавцы. И рабочие зачастую выпускают продукцию, не получая зарплату. И потому Россия жива. Западные экономические теории не годятся не только для России. Они не подходят для исламских стран, для Индии и Китая, и т.д. 
	Нобелевская премия по экономике за 2002 год была присуждена В. Смиту и Д. Кингману за экспериментальное изучение поведения потребителей. Установлено, что лица, чье потребительское поведение может быть описано функцией полезности, реально составляют очень незначительную часть человеческих популяций. Остальные (в части экономики) действуют преимущественно иррационально, точнее, их действия являются рациональными на другом (более высоком) уровне. Подавляющая часть людей вполне осознанно может пойти на ограничение личных потребностей ради общественного блага.
	Итак, работы В.Смита и Д.Кингмана показывают, что рассматриваемая микроэкономическая теория поведения потребителей не соответствует реальности.
	Другой пример относится к прикладной статистике. Установлено, что распределения результатов реальных измерений (наблюдений, испытаний, опытов), как правило, не являются нормальными [4]. Поэтому любые вероятностно-статистические модели, опирающиеся на гипотезу нормальности, не могут быть адекватны реальности.
	В некоторых публикациях с помощью экономико-математических моделей сознательно вводят читателей в заблуждение. В качестве примера возьмем учебник Р. Лэйарда [14]. В нем "доказывается", что "инфляционный налог" равен дефициту бюджета. Отсюда рекомендация - для снижения инфляции необходимо ограничивать поступление новых денежных масс в оборот (например, не выдавать зарплату). Однако это утверждение выводится в предположении, что суммарный выпуск постоянен, чего не было у нас - до 1997 г. объем производства монотонно падал. При этом Р. Лэйарда отнюдь не смущает, что в другой главе, говоря о "мультипликаторе Кейнса", он рекомендует увеличивать государственные расходы в период спада производства. Принципиально ошибочно рассмотрение Р. Лэйардом спирали "заработная плата - цены", основанное на математической ошибке (функция принимается за константу). Но вывод-то каков: чтобы снизить инфляцию, надо, якобы, увеличить безработицу! 
	Необходимо отметить, что название "Математическая экономика" носят и многие публикации, лишенные указанных выше недостатков, например, отличный учебник К. Ланкастера [18].
	Методологический анализ - первый этап моделирования задач принятия решений, да и вообще любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего исследования. 
	Подчеркнем, что анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы. В частности, для целей вероятностно-статистического моделирования наиболее перспективными оказались подходы нечисловой статистики [4].

Литература

1. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. - Л.: Наука, 1984. - 190 с.
2. Жданова Г.А. Эффект лояльности как базисный элемент работы с покупателями. - Предприятия России в транзитивной экономике. Материалы международной научно-практической конференции (Ярославль, 29-30 октября 2002 г.). Ч. I. - Ярославль: Концерн «Подати», 2002. 
3. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 488 с.
4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
5. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 500 с.
6. Математическая экономика на персональном компьютере. Пер. с яп./ М. Кубонива, М. Табата, С.Табата, Ю. Хасэбэ; Под ред. М. Кубонива. - М.: Финансы и статистика, 1991. - 304 с.
7. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. -296 с.
8. Бизнес-процесс реинжиниринг и проектирование информационных систем. Материалы семинара. - М.:МГУЭСИ - РосНИИ ИТСАП, 1996. - 100 с.
9. Население России 2000. Восьмой ежегодный демографический доклад. / Под ред. А.Г. Вишневского. – М.: Книжный дом «Университет», 2000. – 176 с.
10. Экология / Под ред. С.А.Боголюбова. – М.: Знание, 1999. 
11. Гундаров И. А. Пробуждение: пути преодоления демографической катастрофы в России. – М.: Центр творчества «Беловодье», 2001. – 352 с. 
12. Предположительная численность населения Российской Федерации до 2016 года (Статистический бюллетень). – М.: Госкомитет России по статистике. 2000. – 149 с.
13. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции.- М.: Знание, 1978. – 64 с.
14. Лэйард Р. Макроэкономика. - М.: Джон Уайли энд Санз, 1994. - 160 с.
15. Нейман Дж. фон, Моргенштейн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.
16. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984. 
17. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: Экономика; Дело, 1992. - 510 с.
18. Ланкастер К. Математическая экономика. - М.: Советское радио, 1972. - 464 с.

Контрольные вопросы 
 
1. В чем сходство и различие словесных и математических моделей?
2. Согласны ли Вы с моделью лояльности, описанной в начале главы?
3. Рассмотрите основные виды переменных в математических моделях принятия решений.
4. Почему среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни считают наиболее адекватной характеристикой здоровья и уровня жизни населения?
5. Какие выводы о динамике численности населения России в течении ближайших 50 лет можно сделать на основе рассмотренных в главе демографических моделей?
7. Какие виды математических моделей принятия решений обычно выделяют?
8. Обсудите соответствие реальности микроэкономической модели поведения потребителей.

Темы докладов и рефератов

1. Классификация математических моделей принятия решений.
2. Соотношение словесных и математических моделей.  
3. Методы расчета средних величин для основных характеристик (смертности, рождаемости, продолжительности жизни) в демографических моделях.
4. Математическое моделирование и «математическая экономика».
5. «Точки роста» в математическом обеспечении теории принятия решений.
6. Роль нечисловых переменных в современных моделях принятия решений.